Have Solution

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其实并没有真正的去解方程，我们只是一直在“换句话说”。从单纯的解方程角度，变换到“线性组合”和“生成空间”

1. linear combination（线性组合）

   1. 给定一组向量 $\{v_1,v_2,…,v_n\}$ 和一组实数 $\{a_1,a_2,…,a_n\}$，线性组合定义为 $b = a_1v_1+a_2v_2+⋯+a_nv_n$。

   2. 如果能找到一组不全为 0 的 x，使得 b 是这一组 a 的线性组合，那么就有解。

2. span（生成空间）

   1. 给定一组向量 $\{v_1,v_2,…,v_n\}$ 和任意一组实数 $\{a_1,a_2,…,a_n\}_i$，生成空间为 $\{b_i, i \in F\}$。

   2. 如果 b 落在这组 a 线性组合生成的空间中，那么就有解。

Reference

[1] Linear Algebra Lecture 6: Having Solution or Not